王某系A市中级人民法院刑事审判庭的法官，在审理案件中违法认定被告人赵某构成自首从而对其予以减轻刑罚，判处其有期徒刑10年。事后，赵某的弟弟给王某5万元表示感谢，王某交其侄子王小六保管。后有人举报，A市监察委以受贿罪和徇私枉法罪对王某立案调查，调查终结移送A市人民检察院，检察院对王某以两罪向A市中级人民法院起诉，对王小六以掩饰隐瞒犯罪所得罪另案起诉。A市法院受理后，在审理期间，王某改变侦查起诉阶段不认罪认罚的态度，如实交代了自己的违法行为，愿意接受处罚，法院对王某作出了从轻处罚的判决。王某没有上诉，检察院没有抗诉。

【问题】：

1.本案的审判管辖是否存在问题？为什么？

2.对王小六涉嫌的隐瞒犯罪所得罪，检察院未经过立案侦查能不能直接提起公诉？为什么？

3.监察机关在立案调查中对于涉及与公安机关、检察院管辖交叉的案件，如何确定管辖？

4.审判阶段王某认罪认罚，法院适用认罪认罚从宽制度对其予以从轻处罚，该做法是否合法？为什么？