案情：

甲公司住所地位于北京市海淀区，乙公司住所地位于北京市朝阳区。两公司于2013年12月在北京市西城区签订了一份钢材购销合同，约定甲公司向乙公司购买1000吨钢材，交货地点在北京市丰台区，合同中约定了仲裁条款，即“凡是因本合同引起的或与本合同有关的任何争议应提交北京仲裁委员会或海淀区人民法院解决”。合同签订后，因钢材市场价格上涨，乙公司拒绝按原价格交货，要求变更合同价款或解除合同。甲公司与乙公司多次协商未果，甲公司欲寻求法律救济。

请结合相关法律规定，回答下列问题：

（1）甲乙公司合同中约定的仲裁条款是否有效?

（2）被告住所地朝阳区人民法院是否有管辖权?

（3）若甲公司向北京仲裁委员会申请仲裁，乙公司在仲裁庭首次开庭前未提出异议，北京仲裁委员会是否可以对本案进行仲裁?

（4）若甲公司向海淀区人民法院起诉，乙公司在法院首次开庭时对法院管辖提出异议，法院应当如何处理?