为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。

【教师甲】

如图，在边长 a 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点(不同于 A，D)，连 CE，在该正方形边上选取点 F，连接 DF， 使 DF=CE。请解答下面的问题：

(1)满足条件的线段 DF 有几条?

(2)根据(1)的结论，分别判断 DF 与 CE 的位置关系，并加以证明。

【教师乙】

如图 ，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，AB 边上的点(点 E，F 均不与正方形顶点重合)，且 AE=BF， CE，DF 相交于点 M。证明：

(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。

问题：

(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10 分) (2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4 分) (3)结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。