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设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
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【选择题】
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )。
【选择题】
设|A|=0,α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系,Aα3=α3≠0,则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。
【选择题】
设三阶矩阵A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3),若向量组α1,α2,α3可以由向量组β1,β2,β3线性表出,则( ).
【选择题】
设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶正交矩阵,若矩阵
【选择题】
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
【选择题】
设A为三阶矩阵,P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,使得
【选择题】
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )。
【选择题】
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足的可逆矩阵P为( )。
【问答题】
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
【问答题】
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2-3A=O,设(1,1,-1)t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
【选择题】
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=0,则( )。
【选择题】
设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().
【问答题】
设A为2阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量,且不是A的特征向量。
设α1=(1,2,-1,0)^T,α2=(1,1,0,2)^T,α3=(2,1,1,α)^T.若由α1,α2,α3生成的向量空间的维数为2,则α=________.
【问答题】
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
【问答题】
设A为三阶方阵,为三维线性无关列向量组,且有求 (I)求A的全部特征值(II)A是否可以对角化?
【选择题】
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则
【选择题】
向量组α1=(1,1,1,1)',α2=(1,1,1,0)',α3=(1,k,0,0),α4=(1,0,0,0)线性无关,则( )。
【选择题】
已知二阶实对称矩阵A的特征值是1,A的对应于特征值1的特征向量为(1,-1)T,若|A|=-1,则A的另一个特征值及其对应的特征向量是( )。
【选择题】
设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().
【选择题】
设n维向量组α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组也是Ax=0的基础解系的是( )。
【选择题】
设A是3阶实对称矩阵,Р是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知a是A的属于特征值入的特征向量,则B的属于特征值A的特征向量是()
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.
【选择题】
设4阶矩阵A=(aij)不可逆,元素a12对应的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则A*x=0的通解为( )。
【选择题】
设A,B为N阶矩阵,且A,B的特征值相同,则().
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